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數學‧無所不在

小至個人的手指、腳趾,大至出家門會碰到的車輛數、朋友數等等,都可見數學的蹤跡。數學,並非只是算式、試卷或研究等紙上作業,而是早已深植在日常生活中、不可或缺的重要元素。

許多人提到「數學」,不外乎123等數字、加減乘除的運算規則,以及兩者組合而成的算式等等,大多偏抽象。新竹教育大學幼兒教育學系教授周淑惠表示,整體而言,「日常生活中,任何關於數量、幾何、空間……等,都可以被歸入數學的一部分」。

數學‧解決生活問題的關鍵

事實上,數學「無所不在」,充斥於人類生活的世界。周淑惠教授舉例,每天的上學上班時間、吃飯的分量、買賣東西的價錢、皮包的顏色外型、住家空間坪數和樓層等等,都屬於數學的一種。具體來說,數學是「能幫助解決生活問題的知識與方法」。

邏輯是主要精神

她進一步說明,這樣的知識與方法,是有其「因果」關係;由此可知,數學的主要精神為「邏輯」,而正確邏輯概念的建立,仰賴持續的「推理」,而推理即是「理解」與「思考」。理解過程、思考原因(如:左手有顆蘋果代表1,右手也有顆蘋果代表1,透過數數字1、2,知道兩手共2顆水果),進而架構出完整的邏輯(1+1=2),就能逐漸轉化成流暢的具體能力(熟悉加法運算)。

她再舉例,「若小明已有5顆糖果,大人再給他1顆,小明現在有幾顆?」孩子會使用手指或積木算出共6顆。如果此題目再改成「給小明的糖果是2顆,不是1顆,那現在共有幾顆糖?」2顆比1顆再多出1顆,所以答案是前題答案的6顆再多加1顆,所以總共是7顆。之後,可嘗試進階版的估算:「你手上有10元,一張貼紙5元,一根棒棒糖4元,你的錢夠買嗎?」

Tips】推理加連結‧學習效果佳

周淑惠教授表示,美國數學教師協會近幾年特別列出「連結」的重要性。舉例來說,如5+5=10,能推想一隻手5根手指,另一隻手也5根,所以是10根;當孩子能將此推理「連結」到正式抽象符號的算式5+5=10,就是真正理解了,也真正學到了!

另外她提醒,「絕不能只靠死背來認識數學」,如此僅能在腦海中建立短期記憶,當即時性目的一完成,剛認識的概念很快就會被忘記;不但無法提升孩子的基礎數學觀念,還容易對此產生負面印象,影響以後的學習意願。

幼兒的數量形概念

學齡前孩子大多有簡單的「數數」、「大小」概念,但對於數量增加、分類成堆、空間對比、形狀差異等等進一步的認知,則有賴父母、老師、環境的引導與刺激,進而發展出能力。周淑惠教授表示,一般來說,幼兒的數學學習以「數量形」概念為主,相關內容如下。

數與量

1.物體數、量、形的比較:比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄、高低等。

2.物體的單位名稱:如一「本」書、兩「顆」糖果等。

3.順數與倒數:1、2、3、4、5與5、4、3、2、1。

4.質量:同樣數量的物品,就算形狀改變,實際的數量仍不變。

5.阿拉伯數字的辨認:無論看到0~9哪個數字,都能快速且正確指認、發音。

6.結合與分解:對於10以內的數目,能進行結合(類似加法)與分解(類似減法)。

幾何與空間

1.認識基本圖形:例如正方形(四個等長的邊所組成)、三角形(三個邊所組成,三邊不一定等長)、長方形(兩個長邊和兩個短邊所組成)等等。

2.認識方位:例如上下、前後、中間、左右等等,通常會先用周遭物體來加深其印象,如媽媽的前面有顆蘋果、孩子坐在媽媽的左邊等。

時間概念

1.對時間產生興趣:建議透過時鐘來吸引孩子的關注,誘發出興趣。

2.認識時間的數字含意:先認識長針和短針,並教導孩子時鐘內1~12的數字有其特別含意,如1~2之間指的是5分鐘,與一般的數數概念完全不同。

3.知道星期內每一天的正確說法:例如透過日曆和月曆,帶著孩子認識星期日、一、二、三、四、五、六,以及順序、說法。

透過「非正式算術」累積資訊

周淑惠老師表示,學齡前階段所接觸的數學內容,屬於「概念理解」,正處於在大腦內「累積和建立資料庫」狀態。另外,此時孩子表現於外的數學相關行為,屬於「非正式算術」,即運用當下他會的、能使用的任何媒介、道具,如手指、腳趾、玩具等,去進行數學的認識、集合、拆解等過程,並沒有使用且也尚未建立一套標準且快速的公式。

手腦並用的思考過程

由此可知,孩子會藉由「非正式算術」的方法,進行「概念理解」的過程,等於自己不但運用頭腦去推理,必要時也會輔以肢體動作來幫助思考,進而得出正確結果。而類似如此的「手腦並用」,能讓孩子掌握廣泛的數學原則與觀念,建立基礎;當基礎夠穩固,對於上小學後的數學教育、認知思考、生理運用等能力更是有所助益。

潛移默化‧為未來奠基

若能讓學齡前的孩子多經歷「非正式算術」的理解過程,長時間的潛移默化下,有助於性格和生理等能力的發展。

思考更靈活

周淑惠教授表示,當孩子經歷多次的非正式算術過程,慢慢地會習慣且懂得思考,尤其在面臨生活困境時,不容易不知所措、或馬上向大人求援,而是會先試著冷靜下來,思索各種可能性,以期望自行找出最佳解決方法。

手眼較協調

非正式算術中的關鍵之一,即是會運用肢體動作或道具。當孩子用「身體」來認識數學,等於頻繁地練習使用大、小肌肉,長時間下來,自然有機會發展出較穩定且準確的「手眼協調」能力。

自理能力佳

綜合上述能力,當孩子懂得多角度思考,並且能自由運用身體動作時,即代表擁有「基礎的自理能力」,能迅速理解、適應生活情境(保護自己的一種),讓自我心理狀態穩定,進而讓父母安心;等孩子大一點開始上學後,應有助於減少與同儕相處的磨合期。

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